cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a trung điểm 6 cạnh của tứ diện ABCD là đỉnh của một hình bát diện đều tính thể tích của khối bát diện đó

Đáp án:

$\dfrac{a^3}{12\sqrt2}$

Giải thích các bước giải:

Khối bát diện đó là khối bát diện đều cạnh $\dfrac{a}{2}$ 
Chia khối bát diện đều thành hai hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $\dfrac{a}{2}$.

Đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông cạnh $\dfrac a2$

$\Rightarrow$ đường chéo là $\sqrt{\left({\dfrac a2}\right)^2+\left({\dfrac a2}\right)^2}=\dfrac a{\sqrt 2}$

$\Rightarrow$ đường cao của chóp tứ giác đều là $\sqrt{\left({\dfrac a2}\right)^2-\left({\dfrac a{2\sqrt2}}\right)^2}=\dfrac a{2\sqrt2}$
Vậy thể tích của khối bát diện đều đó là:

$2. \dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2\sqrt2}\dfrac{a}{2}.\dfrac a2=\dfrac{a^3}{12\sqrt2}$