Cho tứ diện ABCD trên đoạn AB lấy M sao cho AM=1/3AB . I, J lần lượt là trung điểm của AC và AD. Tìm giao tuyến của MIJ với các mặt phẳng của hình tứ diện

Ta có:

+) $(MIJ)\cap(ABC)=MI$

+) $(MIJ)\cap(ACD)=IJ$

+) $(MIJ)\cap(ABD)=MJ$

+)

Do $MI,BC\subset(ABC)$ do đó $MI$ cắt được $BC$

Gọi $E=MI\cap BC\Rightarrow E\in(MIJ)\cap(BCD)$ (1)

Do $MJ,BD\subset(ABD)$ do đó $MJ$ cắt được $BD$

Gọi $F=MJ\cap BD\Rightarrow F\in(MIJ)\cap(BCD)$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow (MIJ)\cap(BCD)=EF$.

phần b) nha bạn

Đề bài:

Câu 1. Cho tam giác ABC và một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC), một điểm I thuộc đoạn SA. Đường thẳng a không song song với AC cắt AB, BC theo thứ tự tại J, K. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau :

a. mp (I, a) và mp (SAC). b. mp (I, a) và mp (SAB).

c. mp ( I, a ) và mp (SBC).

Câu 2. Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho MN không song song với BC, trong tam giác BCD lấy điểm I. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau :

a. (MNI) và (ABC) b.(MNI) với (BCD) c.(MNI) và (ABD) d.(MNI) và (ACD)

Câu 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K là các điểm trên cạnh AB, BC, CD sao cho AI = AB, BJ = BC, CK = CD. Tìm giao điểm của (IJK) với AD

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AB//CD, AB>CD). Tìm giao tuyến của các mp:

a. (SAB) và (ABCD) b. (SAD) và (SBC) c. (SAC) và (SBD)

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là tứ giác lồi có các cạnh đối không song song, AD>CD.N là trung điểm BC. H là điểm thuộc SD(H nằm gần S), K là điểm thuộc SC(K nằm gần C). Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:

a. (SAC) và (SBD) e. (SAN) và (SCD)

b. (SBC) và (SCD) f. (AHK) và (SDC)

c.(SAD) và (SBC) k. (AHK) và (ABCD)

d. (SAN) và (ACD) m. (AHK) và (SAB)

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.

a. Tìm giao tuyến của hai mp (SAC) và (SBD).

b. Gọi N là trung điểm BC. Tìm giao tuyến của hai mp (SAN) và (ACD); (SAN) và (SCD)

Câu 7. Cho tứ diện ABCD với I là trung điểm BD. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và CBD. Tìm giao tuyến của:

a. (IEF) và (ABC) b. (IAF) và (IEC)

Câu 8. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm AB, BC. Q là điểm trên cạnh AD và P là giao điểm của CD và (MNP). Chứng minh PQ // MN // AC.

Câu 9. Cho tứ diện ABCD có M, N, P là trung điểm BC, BD, AB. Gọi I là giao điểm của AN và PD, J là giao điểm của AM và CP. Chứng minh JI // CD.

Câu 10. Cho tứ diện SABC. Trên SA, BC lấy M, N sao cho . Qua N kẻ NP song song với CA (P nằm trên AB). Chứng minh MP // SB.