Cho tgiac abc các điểm i;k thỏa mãn véctơ IA+3vecto IC = 0 ;2 véctơ KB + véctơ KC =0 pt ích véctơ AI ;AK theo hai véctơ AB ; AC

Ta có

$\vec{IA} + 3\vec{IC} = \vec{0}$

$<-> \vec{IA} = -3 \vec{IC}$

Vậy $IA = 3 IC$ và $I$ nằm trên AC. Do đó $AI = \dfrac{3}{4} AC$

Lập luận tương tự ta có $BK = \dfrac{1}{3} BC$.

$\vec{AI} = \dfrac{3}{4} \vec{AC}$

Lại có

$\vec{AK} = \vec{AB} + \vec{BK}$
$= \vec{AB} + \dfrac{1}{3} \vec{BC}$

$= \vec{AB} + \dfrac{1}{3} (\vec{AC} - \vec{AB})$

$= \dfrac{2}{3} \vec{AB} + \dfrac{1}{3} \vec{AC}$

Vậy $\vec{AK} = \dfrac{2}{3} \vec{AB} + \dfrac{1}{3} \vec{AC}$.