cho tg ABC. Qua trung điểm O của đường trung tuyến AM, kẻ đường thẳng d s/c B, C nằm cùng phía với d. Gọi AA', BB', CC' là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng d. C hứng minh BB'+CC'=AA'

Giải thích các bước giải:

 Sửa đề đpcm là: $BB' + CC' = 2AA'$

Gọi M,E là trung điểm BC,B'C'.

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}
BB' \bot d\\
CC' \bot d

AA'\bot d
\end{array} \right. \Rightarrow BB'//CC'//AA'$

$\to BB'C'C$ là hình thang.

Mà $M,E$ lần lượt là trung điểm của BC và B'C' nên ME là đường trung bình của hình thang BB'C'C

$\to ME//BB';BB'+CC'=2EM(1)$

Có $ME//BB'\to ME//AA'$$ \Rightarrow \widehat {OAA'} = \widehat {OME}$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {OAA'} = \widehat {OME}\\
OA = OM\\
\widehat {AOA'} = \widehat {MOE}\left( {{\rm{dd}}} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \Delta OAA' = \Delta OME\left( {g.c.g} \right)\\
 \Rightarrow AA' = ME\left( 2 \right)
\end{array}$

Từ (1),(2) $\to BB' + CC' = 2AA'$