Cho tập X={x∈Rl -6≤x≤6},A={x∈Rlx≤a+b},B={x∈Rl x≥a+2b} với a,b ∈R. Biết rằng A∩X và B∩X là các đoạn có chiều dài lần lượt là 6 và 8. Tính S= a+b. ai giúp em với ạ

Đáp án:

Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} X = \left[ { - 6;6} \right],\,A = \left( { - \infty ;a + b} \right],\,\,B = \left[ {a + 2b; + \infty } \right)\\ A \cap X = \left( { - \infty ;a + b} \right] \cap \left[ { - 6;6} \right] = \left[ { - 6;a + b} \right] \end{array}\] Vì nếu \(a + b \ge 6\) thì \(A \cap X = \left[ { - 6;6} \right]\) có độ dài bằng \(12\) - vô lí) \(\begin{array}{l} \Rightarrow a + b - \left( { - 6} \right) = 6 \Leftrightarrow a + b = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ B \cap X = \left[ {a + 2b;6} \right] \end{array}\) Vì nếu \(a + 2b \le - 6\) thì \(B \cap X = \left[ { - 6;6} \right]\) có độ dài bằng \(12\) - vô lí) \(\begin{array}{l} \Rightarrow 6 - \left( {a + 2b} \right) = 8 \Leftrightarrow a + 2b = - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\ \left( 1 \right)\,va\,\left( 2 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a + b = 0\\ a + 2b = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = - 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow S = a + b = 0 \end{array}\)