cho tam giác vuông ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn 2|MA +MB+MC|=3|MB+MC| là đường nào trong các đường sau

Đáp án:

                                                  1 đường thẳng

Giải thích các bước giải:

 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC

G là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)

I là trung điểm BC nên \(\overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 \)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
2\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|\\
 \Leftrightarrow 2\left| {\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IC} } \right|\\
 \Leftrightarrow 2\left| {3\overrightarrow {MG}  + \left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right)} \right| = 3.\left| {2\overrightarrow {MI}  + \left( {\overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC} } \right)} \right|\\
 \Leftrightarrow 6\left| {\overrightarrow {MG} } \right| = 6\left| {\overrightarrow {MI} } \right|\\
 \Leftrightarrow MG = MI
\end{array}\)

Suy ra M nằm trên trung trực của GI

Vậy tập hợp các điểm M là 1 đường thẳng.