cho tam giác vuông ABC có AB=6,AC=8. Điểm K thuộc đoạn thẳng BC sao cho BK=4. Biểu diễn vecto AK theo các vecto AB,AC.Giả sử vecto AK=mAB+nAC. Tính S=2m+3n Giúp em vs ạ em đang cần gấp lắm em xin cám ơn trước ạ

Đáp án:

$\dfrac{{12}}{5}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{6^2} + {8^2}}  = 10\\
 \Rightarrow BK = \dfrac{2}{5}BC \Rightarrow \overrightarrow {BK}  = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {BC} \\
\overrightarrow {AK}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BK}  = \overrightarrow {AB}  + \dfrac{2}{5}\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB}  + \dfrac{2}{5}\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right)\\
 = \overrightarrow {AB}  + \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC}  - \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AB}  = \dfrac{3}{5}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC} \\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = \dfrac{3}{5}\\
n = \dfrac{2}{5}
\end{array} \right. \Rightarrow S = 2.\dfrac{3}{5} + 3.\dfrac{2}{5} = \dfrac{{12}}{5}
\end{array}$