cho tam giác MNP có MN=4cm, MP=6cm,NP=8cm. Kéo dài MN lấy điểm I sao cho NI=NM, kéo.dài MP lấy điểm K sao cho PK=PM, kéo dài đường trung tuyến MO của tam giác MNP lấy OS=OM. Chứng minh diện tích tam giác MIK bằng 4 lần diện tích tam giác MNP

$\Delta MNP$

$p=\dfrac{4+6+8}{2}=9$

Áp dụng công thức Hê-rông

$S_{\Delta MNP}=\sqrt{9(9-4)(9-6)(9-8)}=3\sqrt{15}$

$\Delta AIK$ có:

$MI=2MN=8$

$MK=2MP=12$

$NP$ là đường trung bình $\Delta AIK$

$NP=\dfrac{1}{2}IK\Rightarrow IK=2NP=16$

$p=\dfrac{8+12+16}{2}=18$

Áp dụng công thức Hê-rông

$S_{\Delta MIK}=\sqrt{18(18-8)(18-12)(18-16)}=12\sqrt{5}$

$\Rightarrow \dfrac{S_{\Delta MNP}}{S_{\Delta MIK}}=\dfrac{3\sqrt{15}}{12\sqrt{15}}=\dfrac{1}{4}$

$\Rightarrow S_{\Delta MIK}$ bằng $4$ lần $S_{\Delta MNP}$.