cho tam giác KLM lần lượt trên hai cạnh KL, LM lấy hai điểm A và B sao cho KA: AL= 1:3 và LB: BM= 4:1. Gọi C là giao điểm của KB, MA.Tinh diện tích tam giác KLM biết rằng diện tích tam giác KLC= 2

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Xét tam giác KLB và bộ ba điểm thẳng hàng A, M, C thẳng hàng. Theo định lí Me - ne - la - uýt ta có: $\begin{array}{l} \frac{{AK}}{{AL}}.\frac{{ML}}{{MB}}.\frac{{CB}}{{CK}} = 1 \Rightarrow \frac{1}{3}.5.\frac{{CB}}{{CK}} = 1 \Rightarrow \frac{{BC}}{{CK}} = \frac{3}{5}\\ \Rightarrow \frac{{{S_{\Delta LCB}}}}{{{S_{\Delta KCL}}}} = \frac{3}{5} \Rightarrow {S_{\Delta LCB}} = \frac{3}{5}.2 = \frac{6}{5} \Rightarrow {S_{\Delta KLB}} = 2 + \frac{6}{5} = \frac{{16}}{5}\\ \frac{{{S_{\Delta KLB}}}}{{{S_{\Delta KLM}}}} = \frac{{LB}}{{LM}} = \frac{4}{5} \Rightarrow {S_{\Delta KLM}} = \frac{5}{4}{S_{\Delta KLB}} = \frac{5}{4}.\frac{{16}}{5} = 4 \end{array}$