Cho tam giác đều ABC. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh AB và BC sao cho BM = BN. Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN và I là trung điểm của AN. Tính các góc của tam giác ICG.

Đáp án:

ICG = 30

Giải thích các bước giải:

Gọi E, D lần lượt là trung điểm của AB và AC, ta có I, E ,D thẳng hàng

Gọi giao điểm của MN và BD là J, hạ CH ⊥ ED tại H

Có : DH = DC ÷ 2 = ED ÷ 2

⇒ ED ÷ EH = 2 ÷ 3

Có : BG ÷ BD = BG/BJ . BJ/BD = 2/3 . BN/ BC = ED/EH . EI/ED

⇒ BG/BD = EI/EH

⇔ BG/EI = BD/EH (1)

Ta có : ΔCBD ~ ΔCEH ( g-g)

⇒ CB/CE = BD/EH = BG/EI

⇒ ΔCBG ~ ΔCEI (c-g-c) (2)

⇒ BCG = ECI

⇔ BCG + GCE = GCE + ECI

⇔ BCE = ECI (3)

Từ (2) ta suy ra :

BC/EC = GC/IC (4)

Từ (3) và (4) ta suy ra :

ΔBEC ~ ΔGIC (c-g-c)

⇒ GIC = 90, IGC = 60

Xét ΔICG có :

ICG + GIC + IGC = 180 ( Tổng số đo 3 góc trong tam giác )

⇒ ICG + 90 + 60 = 180

⇒ ICG = 180 - 90 - 60

⇒ ICG = 30