cho tam giác bac vuông tại A , đường cao AH a)CM : tam giác abc đòng dạng vs tam giác hba b)gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC .CMR AI.AB=AK.AC ( mk cần gấp lắm ạ

Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = {90^0}\\
\widehat Bchung
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta HBA\left( {g.g} \right)
\end{array}$

b) Ta có:

Tứ giác $AIHK$ có ba góc $A,I,K$ bằng $90^0$

$\to $ Tứ giác $AIHK$ là hình chữ nhật

$\to \widehat{AKI}=\widehat{HAK}$

Lại có: $\widehat{HAK}=\widehat{ABC}$ (cùng phụ với $\widehat{ACB}$)

$\to  \widehat{AKI}=\widehat{ABC}$

Như vậy:

Hai tam giác $AKI$ và $ABC$ có:

Chung góc $A$ và $ \widehat{AKI}=\widehat{ABC}$

$\to \Delta AKI\sim \Delta ABC(g.g)$

$\to \dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AI}{AC}$

$\to AI.AB=AK.AC$