cho tam giác bac vuông tại A , đường cao AH a)CM : tam giác abc đòng dạng vs tam giác hba b)gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC .CMR AI.AB=AK.AC ( mk cần gấp lắm ạ

Đáp án:

a) $\triangle ABC\backsim\triangle HBA$

b) $AI.AB=AK.AC$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABC$ và $\triangle HBA$:

$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{B}$: chung

$\to\triangle ABC\backsim\triangle HBA$ (g.g)

b)

Xét $\triangle AIH$ và $\triangle AHB$:

$\widehat{AIH}=\widehat{AHB}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{HAB}$: chung

$\to\triangle AIH\backsim\triangle AHB$

$\to\dfrac{AI}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\\\to AI.AB=AH^2$

Xét $\triangle AKH$ và $\triangle AHC$:

$\widehat{AKH}=\widehat{AHC}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{HAC}$: chung

$\to\triangle AKH\backsim\triangle AHC$ (g.g)

$\to\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\\\to AK.AC=AH^2$

$\to AI.AB=AK.AC$