cho tam giác bac vuông tại A , đường cao AH a)CM : tam giác abc đòng dạng vs tam giác hba b)gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC .CMR AI.AB=AK.AC ( mk cần gấp lắm ạ)

Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` vuông tại `A` có đường cao `AH`

`=> AB⊥AC; AH⊥BC`

Xét `ΔABC` và `ΔHBA` có:

`\hat{BAC}=\hat{BHA}=90^0 (AB⊥AC; AH⊥BC)`

`\hat{B}`: góc chung

`=> ΔABC` $\backsim$ `ΔHBA` (g.g)

b) `I, K` lần lượt là hình chiếu của `H` trên `AB, AC`

`=> HI⊥AB; HK⊥AC`

Xét `ΔAHI` và `ΔABH` có:

`\hat{AIH}=\hat{AHB}=90^0 (HI⊥AB;AH⊥BC)`

`\hat{BAH}`: góc chung

`=> ΔAHI` $\backsim$ `ΔABH` (g.g)

`=>\frac{AI}{AH}=\frac{AH}{AB}`

`=> AI.AB=AH^2`     (1)

Xét `ΔAHK` và `ΔACH` có:

`\hat{AKH}=\hat{AHC}=90^0 (HK⊥AC;AH⊥BC)`

`\hat{CAH}`: góc chung

`=> ΔAHK` $\backsim$ `ΔACH` (g.g)

`=>\frac{AK}{AH}=\frac{AH}{AC}`

`=> AK.AC=AH^2`     (2)

Từ (1) (2) `=> AI.AB=AK.AC`