Cho tam giác ABC.Hai điểm M,N được xác định bởi hệ thức BC+MA=0 và AB-NA-3AC=0.CM: MN//AC (BC,MA,AB,NA,AC,MN đều là véc tơ )

Bài làm:

\(\begin{array}{l} \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AM} \\ \Rightarrow AM//BC\text{ sao cho }AMCB\text{ là hình bình hành. }\\ \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {NA} - 3\overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {NA} - 3\overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \,\,\,\,\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow 0 } \right)\\\Leftrightarrow \vec{AB}+\vec{BC}+\vec{MA}-\vec{NA}-3\vec{AC}=\vec 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {MN} - 3\overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = 2\overrightarrow {AC} \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} MN//AC\\ MN = 2AC \end{array} \right. \end{array}\)