Cho tam giác ABC.Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,AC. Chứng minh rằng: Vecto AB= ‐⅔vectoCM – ⁴/³ vecto BN

$\vec{CM}=\vec{CA}+\vec{AM}=\vec{CB}+\vec{BA}+\dfrac{\vec{AB}}{2}$

$\vec{BN}=\vec{BA}+\vec{AN}=\vec{BA}+\dfrac{\vec{AC}}{2}$

$=\vec{BA}+\dfrac{\vec{AB}+\vec{BC}}{2}$

$\Rightarrow -\dfrac{2}{3}.\vec{CM}=-\dfrac{2}{3}.(\vec{CB}+\vec{BA}+\dfrac{\vec{AB}}{2})=-\dfrac{2}{3}\vec{CB}-\dfrac{2}{3}\vec{BA}+\dfrac{\vec{BA}}{3}$

$=-\dfrac{2}{3}\vec{CB}-\dfrac{\vec{BA}}{3}$

$-\dfrac{4}{3}\vec{BN}=-\dfrac{4}{3}(\vec{BA}+\dfrac{\vec{AB}+\vec{BC}}{2})$

$=-\dfrac{4}{3}\vec{BA}-\dfrac{2}{3}\vec{AB}-\dfrac{2}{3}\vec{BC}$

$=-\dfrac{4}{3}\vec{BA}+\dfrac{2}{3}\vec{BA}+\dfrac{2}{3}\vec{CB}$

$=-\dfrac{2}{3}\vec{BA}+\dfrac{2}{3}\vec{CB}$

$\Rightarrow -\dfrac{2}{3}.\vec{CM}-\dfrac{4}{3}\vec{BN}=-\dfrac{2}{3}\vec{CB}-\dfrac{1}{3}\vec{BA}+(-\dfrac{2}{3}\vec{BA}+\dfrac{2}{3}\vec{CB})$

$=-\vec{BA}=\vec{AB}$