Cho tam giác ABC. Xác định I sao cho 3IA -2IB+IC=0 ( IA,IB, IC,0 là các vectơ

Gọi $M $ là trung điểm cạnh $AC$

$G$ là trọng tâm $\Delta ABC\Rightarrow \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec 0$

và $\vec{BG}=\dfrac{2}{3}\vec{BM}$

Ta có:

$VT=3\vec{IA}-2\vec{IB}+\vec{IC}$

$=\vec{IA}+\vec{IB}+\vec{IC}+2\vec{IA}-3\vec{IB}$

$=\vec{IG}+\vec{GA}+\vec{IG}+\vec{GB}+\vec{IG}+\vec{GC}+2\vec{IA}-3\vec{IB}$

$=3\vec{IG}+(\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC})+2\vec{IA}-3\vec{IB}$

$=3\vec{IG}+2\vec{IA}-3\vec{IB}$

$=-3(\vec{GI}+\vec{IB})+2\vec{IA}$

$=-3\vec{GB}+2\vec{IA}=VP=\vec 0$

$\Rightarrow \vec{IA}=\dfrac{3}{2}\vec{GB}=-\dfrac{3}{2}\vec{BG}$

$=-\dfrac{3}{2}\dfrac{2}{3}\vec{BM}=-\vec{BM}$

$=\vec{MB}$

$\Rightarrow \vec{IA}=\vec{MB}$

Tứ giác $ABMI$ là hình bình hành

Gọi $N$ là trung điểm cạnh $AM$

Lấy $I$ đối xứng với $B$ qua $N$ ta được điểm $I$ thỏa mãn đề bài.

Ta có

$3\vec{IA} -2\vec{IB} + \vec{IC} = \vec{0}$

$<-> 3\vec{IA} - 2(\vec{IA} + \vec{AB}) + \vec{IA} + \vec{AC} = \vec{0}$

$<-> 2\vec{IA} - 2\vec{AB} + \vec{AC} = \vec{0}$

$<-> 2\vec{IA} = 2\vec{AB} - \vec{AC}$

$<-> \vec{IA} = \dfrac{2\vec{AB} - \vec{AC}}{2}$