cho tam giác abc vuông tainted a, ab= 6cm, AC= 8cm. vẽ đường cao AH a) cm tam giác hca đồng dạng với tam giác acb b) tính độ dài BC, AH C) vẽ phân giác AD của tg ABC ( D thuộc BC). tinhs độ dài BD, CD d) trên AH lấy điểm k sao cho AK = 3.6cm. từ K kẻ đường thẳng // BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N. tính diện tích tứ giác BMNC

Đáp án:

a) $\triangle HCA\backsim\triangle ACB$

b) $BC=10cm; AH=4,8cm$

c) $BD=\dfrac{30}{7}cm, CD=\dfrac{40}{7}cm$

d) $S_{BMNC}=7cm^2$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle HCA$ và $\triangle ACB$:

$\widehat{CHA}=\widehat{CAB}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{C}$: chung

$\to\triangle HCA\backsim\triangle ACB$ (g.g)

b)

$\triangle ABC$ vuông tại A:

$AB^2+AC^2=BC^2$ (định lý Pytago)

$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10(cm)$

$\triangle HCA\backsim\triangle ACB$ (cmt)

$\to \dfrac{AH}{AC}=\dfrac{BA}{BC}\\\to AH=\dfrac{AC.BA}{BC}=\dfrac{8.6}{10}=4,8(cm)$

c)

Ta có: AD là phân giác của $\widehat{BAC}$ (gt)

$\to\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\\\to \dfrac{DB}{DC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\\\to DB=\dfrac{3}{4}DC$

Lại có:

$BC=DB+DC=\dfrac{3}{4}DC+DC=10(cm)\\\to\dfrac{7}{4}DC=10\\\to DC=\dfrac{40}{7}(cm)\\\to DB=\dfrac{3}{4}.\dfrac{40}{7}=\dfrac{30}{7}(cm)$

d)

$\triangle AHB$ vuông tại H:

$AH^2+HB^2=AB^2$ (định lý Pytago)

$\to HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{6^2-4,8^2}=3,6(cm)\\\to HC=BC-HB=10-3,6=6,4(cm)$

Xét $\triangle AHB$:

$KM//BH$ (gt)

$\to\dfrac{KM}{BH}=\dfrac{AK}{AH}\\\to KM=\dfrac{BH.AK}{AH}=\dfrac{3,6.3,6}{4,8}=2,7(cm)$

Xét $\triangle AHC$:

$KN//HC$ (gt)

$\to\dfrac{KN}{HC}=\dfrac{AK}{AH}\\\to KN=\dfrac{HC.AK}{AH}=\dfrac{6,4.3,6}{4,8}=4,8(cm)$

$\to MN=KM+KN=2,7+4,8=7,5(cm)$

Ta có: $HK=AH-AK=4,6-3,8=0,8(cm)$

$HK\bot BC\,\,\,(AH\bot BC)$

$\to S_{BMNC}=\dfrac{(MN+BC).HK}{2}=\dfrac{(7,5+10).0,8}{2}=7(cm^2)$