Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=4cm,BH=2cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AC,AH b) Trên cạnh AC lấy điểm K , gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng góc BDH= góc BAH c) CMR: Sabc = 1/4 Sbkc* cos ^2 góc ABD Giải giúp mk câu b,c nhé

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2

⇔AC2=BC2−AB2=82−42=48⇔AC2=BC2−AB2=82−42=48

hay AC=4√3cmAC=43cm

Xét ΔABC vuông tại A có

sinˆC=ABBC=48=12sin⁡C^=ABBC=48=12

Vậy: AC=4√3cmAC=43cm; sinˆC=12sin⁡C^=12

b) Xét ΔABC vuông tại A có

sinˆC=12sin⁡C^=12(cmt)

hay ˆC=300C^=300

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

⇒ˆB+ˆC=900B^+C^=900(hai góc nhọn phụ nhau)

⇒ˆB+300=900⇒B^+300=900

hay ˆB=600B^=600

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

AH⋅BC=AB⋅ACAH⋅BC=AB⋅AC

⇔AH⋅8=4⋅4√3=16√3⇔AH⋅8=4⋅43=163

hay AH=2√3cmAH=23cm

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

AH2+HB2=AB2AH2+HB2=AB2

⇔(2√3)2+HB2=42⇔(23)2+HB2=42

⇔HB2=42−(2√3)2=16−12=4⇔HB2=42−(23)2=16−12=4

hay BH=2cm

Vậy: ˆC=300C^=300; ˆB=600B^=600; AH=2√3cmAH=23cm; BH=2cm