Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB 8cm, AC 6cm, đường trung tuyến. Kẻ IE vuông góc với AB tại. IK vuông góc với AC tại K. a) Tính độ dài AL b) Chứng minh tứ giác AEIK là hình chữ nhật c) Tứ giác EICK là hình gì? Vì sao? d) Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi O là giao điểm của EL và EK. Chứng minh tam giác OHE là tam giác cân e) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AEIK là hình vuông?

a) Tứ giác ADMEADME có ˆA=ˆD=ˆE=90oA^=D^=E^=90o

Nên ADMEADME là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

b) Áp dụng định lý Pitago vào ΔABCΔABC có:

BC=√AB2+AC2=√82+62=10BC=AB2+AC2=82+62=10

Do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

nên AM=BC2=5AM=BC2=5cm

c)  SABM=12.d(A,BC).BMSABM=12.d(A,BC).BM

=12.d(A,BC).12.BC=12.d(A,BC).12.BC

=12.SABC=12.SABC

=12.8.6=24cm2=12.8.6=24cm2

Đáp án:

) Tứ giác ADMEADME có ˆA=ˆD=ˆE=90oA^=D^=E^=90o

Nên ADMEADME là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Áp dụng định lý Pitago vào ΔABCΔABC có:

BC=√AB2+AC2=√82+62=10BC=AB2+AC2=82+62=10

Do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

nên AM=BC2=5AM=BC2=5cm

c. SABM=12.d(A,BC).BMSABM=12.d(A,BC).BM

=12.d(A,BC).12.BC=12.d(A,BC).12.BC

=12.SABC=12.SABC

=12.8.6=24cm2=12.8.6=24cm2