Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm,AC = 8cm,đường phân giác BD a)Tính các độ dài DA,DC,BD b)Tia phân giác của góc C cắt BD ở I .Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh rằng góc BIM= 90 độ giúp mình với ạ, mình cần gấp

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Áp dụng định lý Pytago vào hình tam giác ABC

Ta được : 

$BC^2$ = $AB^2$ + $AC^2$

⇔ $BC^2$ = $6^2$ + $8^2$ = 100 

Hay `BC` = 10 

Xét hình tam giác ABC có :

$BD$ là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

Nên `\frac{DA}{AB}` = `\frac{DC}{BC}` = `\frac{BD}{AB}` 

Ta có : $D$ nằm giữa $A$ và $C$(gt)

nên  $DA + DC = AC $

hay   `DA + DC = 8` ( cm ) 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta được : 

`\frac{DA}{6}` = `\frac{DC}{10}` = `\frac{DA + DC}{6 + 10}` = `\frac{1}{2}` 

Do đó 

$\begin{cases} \frac{DA}{6} = \frac{1}{2}\\\frac{DC}{10} = \frac{1}{2} \\ \end{cases}$ 

⇔ $DA$ = 6 . $\frac{1}{2}$ = 3 ( cm ) 

⇔ $DC$ = 10 . $\frac{1}{2}$ = 5 ( cm ) 

Vậy : 

$DA$ = 3 cm 

$DC$ = 5 cm 

___________________________________________________

Có ý DB mình không biết làm và cả ý b) cũng thế mong bạn thông cảm