Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2AC. Gọi M là trung điểm của AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB, chúng cắt nhau tại D. Tính số đo góc DAB

Đáp án:

$\widehat{DAB}=45^o$

Giải thích các bước giải:

Xét tứ giác AMDC:

$MD//AC$ (gt)

$AM//DC$ (gt)

$\to$ Tứ giác AMDC là hình bình hành (các cạnh đối song song với nhau)

Mà $AM\bot AC\,\,\,(AB\bot AC)

$\to$ Tứ giác AMDC là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông)

Lại có: $AM=AC=\dfrac{1}{2}AB$ (gt)

$\to$ Tứ giác AMDC là hình vuông (hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau)

$\to$ Đường chéo AD là phân giác của $\widehat{MAC}$

$\to\widehat{DAM}=\dfrac{1}{2}\widehat{MAC}=45^o$

Hay $\widehat{DAB}=45^o$