Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm, AC=16cm. Kẻ đường cao AH

a) CM ∆ABC~∆HAC, ∆HBA~∆HAC

b) Tính độ dài các đường thẳng AH,BH,CH

C) Từ H kẻ HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC

CM: AB^2=AF.AC=AE.AB

d) Gọi M là trung điểm của BH. N là trung điểm của HC. Tính diện tích tứ giác MEFN

Mình cần làm mỗi câu d thôi ạ. Cảm ơn??

d)

Chứng minh được $AEHF$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow \widehat{EFH}=\widehat{AHF}\,\,\,\left( 1 \right)$   và   $EF=AH=9,6cm$

$\Delta FBC$ vuông tại $F$ với đường trung tuyến $FN$

$\Rightarrow NF=NH=NC=\dfrac{1}{2}CH=\dfrac{1}{2}\cdot 12,8=6,4cm$

$\Rightarrow \Delta NFH$ cân tại $N$

$\Rightarrow \widehat{NFH}=\widehat{NHF}\,\,\,\left( 2 \right)$

Lấy $\left( 1 \right)+\left( 2 \right)$, cộng vế theo vế

Ta được $\widehat{EFH}+\widehat{NFH}=\widehat{AHF}+\widehat{NHF}$

$\Rightarrow \widehat{NFE}=\widehat{NHA}$

Mà $\widehat{NHA}=90{}^\circ $

Nên $\widehat{NFE}=90{}^\circ $

Do đó $NF\bot EF$

Chứng minh hoàn toàn tương tự

Ta có $ME=MB=MH=3,6cm$ và $ME\bot EF$

Như vậy tứ giác $MEFN$ là hình thang vuông với hai cạnh đáy là $ME,NF$, đường cao $EF$

Nên ${{S}_{MEFN}}=\dfrac{1}{2}EF\left( ME+NF \right)=\dfrac{1}{2}\cdot 9.6\left( 3,6+6,4 \right)=48c{{m}^{2}}$