Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB ngắn hơn AC ). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông với AC tại N.

a) chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.

b) gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi

c) cho AC = 20cm, BC = 25 cm. Tính diện tích tam giác ABC

GIÚP MÌNH VỚI Ạ. XIN CẢM ƠN TRƯỚC

a) Xét tứ giác AMIN có:

∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o

⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).

b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2

do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến

⇒ NA = NC.

Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành

Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.

c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)

= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)

Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)