Cho tam giác ABC vuông tại A. ( AB < AC ) đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, M là điểm đối xứng với H qua I. a/ Biết AC = 12cm. Tính HI. b/ Chứng minh tứ giác AHCM là hình chữ nhật. c/ Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để tứ giác AHCM là hình vuông. giúp mình với ạ hứa 5 sao

Đáp án+ Giải thích các bước giải:

a) Vì AH là đường cao tương ứng với cạnh BC => góc AHC = 90°

Xét tam giác AHC có:

góc AHC=90°

=> tam giác AHC là tam giác vuông tại H có AC là cạnh huyền

Ta có: I là trung điểm của AC => HI là đường trung tuyến 

Lại có: đường trung tuyến HI ứng với cạnh huyền AC=> HI=1/2AC

Mà: AC=12cm(gt)

=>HI=1/2.12=6cm 

Vậy HI bằng 6cm

______________________________________

b) Ta có: M đối xứng với H qua I

=> IH=IM

Lại có: I là trung điểm của AC=>IA=IC

=> AC và HM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Xét tứ giác AHCM có hai đường chéo AC và HM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường => AHCM là hình bình hành (1)

Mà AHC=90°(cm a) (2)

từ (1) và (2) => AHCM là hcn

__________________________________________

 c) giả sử AHCM là hình vuông

=>AH=HC=CM=AM

=>tam giác AHC cân tại H

Góc AHC=90°(đường cao)

=>tam giác AHC vuông cân

=>góc HAC= góc HCA = 45°

=>tam giác ABC vuông cân

Vậy để AHCM là hình vuông thì tam giác vuông ABC cần thêm: góc HAC= góc HCA=45° hay tam giác ABC phải là tam giác vuông cân

_________________________

@nhicutehotme

Nhi chúc bn một buổi sáng tốt lành ><