Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) , AH vuông góc với BC a. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với trung tuyến AM cắt AH tại D , AM tại E , AC tại F. CM : D là trung điểm của BF BE.BF =BH.BC

Giải thích các bước giải:

Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm $BC\to MA=MB=MC=\dfrac12BC$

$\to\Delta MAB$ cân tại $M$

Ta có $BE\perp AM, AH\perp BM, BE\cap AH=D$

$\to D$ là trực tâm $\Delta ABM$

Mà $\Delta MAB$ cân tại $M$

$\to MD\perp AB\to MD$ là trung trực $AB$

$\to DA=DB$

$\to \widehat{DAB}=\widehat{DBA}$

$\to \widehat{DAF}=90^o-\widehat{DAB}=90^o-\widehat{ABF}=\widehat{AFD}$

$\to\Delta ADF$ cân tại $D\to DA=DF$

$\to DB=DF(=DA)$

$\to D$ là trung điểm $BF$

Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC\to BA^2=BH\cdot BC$

           $\Delta ABF$ vuông tại $A, AE\perp BF\to BA^2=BE\cdot BF$

$\to BE\cdot BF=BH\cdot BC$