cho tam giác ABC vuông ở aAB=6 AC=8đường caoah phân giác bd gọi i là giao điểm của ah và bd tính ad,dc chứng minh chứng minh ab bi =bd hb và tam giác aid cân

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `a. ΔABC (∠A = 90^0)` có: 

`BC^2 = AB^2 + AC^2`

 hay `BC^2 = 6^2 + 8^2`

         `BC^2 = 100`

         `⇒ BC = 10 cm`

Vì `BD` là đường phân giác của `∠B` thuộc `ΔABC` nên: 

`(AB)/(BC) = (AD)/(DC)`

hay `(AB)/(BC) = (AD)/(AC - AD)`

       `6/10 = (AD)/(8 - AD)`

       `6(8 - AD) = 10AD`

       `48 - 6AD = 10AD`

        `-6AD - 10AD = -48`

              `-16AD = -48`

               `AD = -48/-16 = 3 (cm)`

`⇒ DC = AC - AD = 8 - 3 = 5cm`

`b.` Xét `ΔABD` và `ΔHBI` có: 

`∠BAD = ∠BHI (= 90^0)`

`∠ABD = ∠HBI`

`⇒ ΔABD` $\backsim$ `ΔHBI (g  _  g)`

`⇒ (AB)/(HB) = (BD)/(BI)` (các cặp cạnh tỉ lệ) 

`⇒ AB . BI = BD . HB -> đpcm`

Vì `ΔABD` $\backsim$ `ΔHBI` (cmt): 

`⇒ ∠ADB = ∠HIB` (2 góc tương ứng) hay `∠ADI = ∠HIB`

Mà `∠HIB = ∠AID` (đối đỉnh)

`⇒ ∠ADI  = ∠AID`

`⇒ ΔAID` cân tại `A -> đpcm`