Cho tam giác ABC với trọng tâm G và I là trung điểm của AG. Gọi K là điểm nằm trên đoạn AC sao cho →AK = x →AC . Tìm x để ba điểm B ,I , K thẳng hàng

$\vec{BI}=\vec{BA}+\vec{AI}$

$=\vec{BA}+\dfrac{1}{2}\vec{AG}$

$=\vec{BA}+\dfrac{1}{2}\dfrac{2}{3}\vec{AM}$

$=-\vec{AB}+\dfrac{1}{3}(\vec{AB}+\vec{BM})$

$=-\vec{AB}+\dfrac{1}{3}\vec{AB}+\dfrac{1}{3}\dfrac{1}{2}\vec{BC}$

$=-\vec{AB}+\dfrac{1}{3}\vec{AB}+\dfrac{1}{6}(\vec{BA}+\vec{AC})$

$=-\dfrac{5}{6}\vec{AB}+\dfrac{1}{6}\vec{AC}$

$=\dfrac{5}{6}(-\vec{AB}+\dfrac{1}{5}\vec{AC})$

$\vec{BK}=\vec{BA}+\vec{AK}$

$=-\vec{AB}+x\vec{AC}$

Để $B,I, K$ thảng hàng thì

$\vec{BI}=k\vec{BK}$

$\Rightarrow k=\dfrac{5}{6}$

$\Rightarrow x=\dfrac{1}{5}$