cho tam giác ABC với trông tâm G, I là trung điểm của AG. K là điểm nằm trên AC sao cho vecto AK=x vecto AC. Tìm x sao cho B,I,K thẳng hàng

Đáp án:

\(x = \frac{1}{5}\)

Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l} \overrightarrow {BI} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AI} = - \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AG} = - \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}.\frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\\ = - \overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} = - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} \\ \overrightarrow {BK} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AK} = - \overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AC} \\ B,I,K\,thang\,hang \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{{ - \frac{5}{6}}} = \frac{x}{{\frac{1}{6}}} \Leftrightarrow - \frac{1}{6} = - \frac{5}{6}x \Leftrightarrow x = \frac{1}{5}\\ Vay\,x = \frac{1}{5} \end{array}$