Cho tam giác ABC với A4;1) B(-1;2) C(1;0). Xác định tâm đường tròn ngoai tiếp tam giác ABC

Đáp án:

$I\left( {\frac{7}{5};\,\,1} \right)$

Giải thích các bước giải:

Cho \(A\left( {4;\,\,1} \right),\,\,B\left( { - 1;\,\,2} \right),\,\,\,C\left( {1;\,\,0} \right).\)

Gọi \(I\left( {a;\,\,b} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) ta có:

\(\begin{array}{l}IA = IB = IC \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2} = I{C^2}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {4 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {\left( { - 1 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2}\\{\left( {4 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {\left( {1 - a} \right)^2} + {b^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16 - 8a + 1 - 2b = 1 + 2a + 4 - 4b\\16 - 8a + 1 - 2b = 1 - 2a\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10a - 2b = 12\\10a + 2b = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{7}{5}\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{7}{5};\,\,1} \right).\end{array}\)

Đáp án:

I(75;1)I(75;1)

Giải thích các bước giải:

Cho A(4;1),B(−1;2),C(1;0).A(4;1),B(−1;2),C(1;0).

Gọi I(a;b)I(a;b) là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABCΔABC ta có:

IA=IB=IC⇔IA2=IB2=IC2⇔{(4−a)2+(1−b)2=(−1−a)2+(2−b)2(4−a)2+(1−b)2=(1−a)2+b2⇔{16−8a+1−2b=1+2a+4−4b16−8a+1−2b=1−2a⇔{10a−2b=1210a+2b=16⇔{a=75b=1⇒I(75;1).