Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý.Gọi A' B' C' lần lượt là điểm đối xứng của M qua các trung điểm K,I,J của các cạnh BC,CA,AB a,Chứng minh ba đường thẳng AA',BB',CC' đồng qui tại một điểm N b,Chứng minh rằng khi M di động,đường thẳng MN luôn đi qua trọng tâm G của tam giác ABC

a) Gọi N là trung điểm của AA’.

Ta có AMCB’ là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại TĐ mỗi đường)

=> AB’ // MC và AB’ = MC

BMCA’ là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại TĐ mỗi đường)

=> A’B // MC và A’B = MC

=> A’B // AB’ và A’B = AB’

=> ABA’B’ là hình bình hành (dhnb)

=> hai đường chéo AA’ và BB’ cắt nhau tại TĐ mỗi đường.

Mà N là TĐ của AA’ => N cũng là TĐ của BB’.

CMTT: ACA’C’ là hình bình hành => N cũng là TĐ của CC’

=> AA’, BB’, CC’ đồng quy tại N là TĐ của mỗi đường.

b) G là trọng tâm tam giác ABC => AG/AK =2/3

Lại có AK là trung tuyến của tam giác AMA’ => G cũng là trọng tâm của tam giác AMA’.

Xét tam giác AMA’ có MN là trung tuyến.

=> MN đi qua G.