Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Gọi A', B', C' lần lượt là điểm đối xứng của M qua các trung điểm K, I, J của các cạnh BC, CA, AC a) Chứng minh AA', BB', CC' đồng quy tại một điểm N b) Chứng minh rằng khi M di động, đường thẳng MN luôn đi qua trọng tâm G của tam giác ABC GIÚP MÌNH VỚI, MÌNH CẦN GẤP LẮM
1 câu trả lời
Bạn tham khảo bài này nhé.
Nội dung đề bài giống như nhau, khác cách đặt tên điểm
Đề:
CHO TAM GIÁC ABC VÀ MỘT ĐIỂM M TÙY Ý Ở TRONG TAM GIÁC . GỌI D,E,F LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM BC,CA,AB. GỌI H, I,K THỨ TỰ LÀ ĐIỂM ĐỐI XỨNG CỦA M QUA D,E,F . CHỨNG MINH
a) BA ĐƯỜNG THẲNG AH, BI , CK ĐỒNG QUY TẠI MỘT ĐIỂM O
b) KHI M DI ĐỘNG TRONG TAM GIÁC THÌ ĐƯỜNG THẲNG OM LUÔN ĐI QUA 1 ĐIỂM CỐ ĐỊNH
Lời giải
a) H là điểm đối xứng của M qua D
⇒D là trung điểm của MH
D là trung điểm BC
Tứ giác BMCH có hai đường chéo MH và BC cắt nhau tại trung điểm D mỗi đường
⇒BMCH là hình bình hành
⇒BH∥=MC (*)
Tương tự AMCI là hình bình hành
⇒AI∥=MC (**)
Từ (*) và (**) ta có: BH∥=AI
⇒AIHB là hình bình hành
⇒AH cắt BI tại trung điểm BI
Tương tự KIBC là hbh
⇒KC cắt BI tại trung điểm BI
Do đó AH,KC,BI đồng quy tại điểm O ( trung điểm BI)
b) Gọi AM∩OM=G
Do OA=OH, DH=DM
⇒OD là đường trung bình ΔAHM
⇒OD∥=12AM
Áp dụng Tales
⇒AGGD=2
Mà D là trung điểm BC
⇒G là trọng tâm ΔABC
⇒G cố định
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
