cho tam giác ABC và M bất kì thỏa mãn vecto BM=2 vecto MC. 1,cmr vectoAM=1/3 vecto AB+2/3 vecto AC. 2, gọi BN là trung tuyến của tam giác ABC và I là trung điểm BN. a, cm 2 vecto MB+ vecto MA+ vecto MC= 4 vecto MI b, vecto AI +vecto BM+vecto CN= vecto CI +vecto BN+ vecto AM

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1) \[\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} \] \( = \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} \) \( = \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\) \( = \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \) \( = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \)

2a) \(2\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = 2\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right)\) \( = 4\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {IB} + \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IC} } \right)\) \( = 4\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IN} \) \( = 4\overrightarrow {MI} + 2\left( {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IN} } \right)\) \( = 4\overrightarrow {MI} + 2.\overrightarrow 0 \) \( = 4\overrightarrow {MI} \)

2b) Sai đề.