cho tam giác ABC,trên hai cạnh AB,AC lấy hai điểm D và Esao cho vecto AD=2 vectoDB, vecto CE=3 vectoEA.gọi M là trung điểm của DE và I là trung điểm BC biểu diễn vecto MI theo vectoAB và vecto AC

Đáp án: $\overrightarrow {MI}  = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB}  + \frac{3}{8}\overrightarrow {AC} $

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
\overrightarrow {MI}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BI} \\
 =  - \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \\
 =  - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AE} } \right) + \overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}.\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right)\\
 =  - \frac{1}{2}.\left( {\frac{2}{3}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} } \right) + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \\
 = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB}  + \frac{3}{8}\overrightarrow {AC} 
\end{array}$