cho tam giác ABC,trên BC kéo dài lấy điểm I sao cho IB=3IC. trên AC và A lấy lần lượt điểm J và K sao cho JA 2JC và KB =3KA .khi đó :vectoBC =m IA +mJK

Đáp án:

 \(m=10,n=-24\)

Giải thích các bước giải:

\[\begin{array}{l}
IB = 3IC \Rightarrow \overrightarrow {IB}  = 3\overrightarrow {IC} \\
\overrightarrow {IA}  = \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {BA}  = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BA}  = \dfrac{3}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right) - \overrightarrow {AB} \\
 = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  - \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AC} \\
\overrightarrow {JK}  = \overrightarrow {JA}  + \overrightarrow {AK}  = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {CA}  + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB}  =  - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC}  + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} \\
 \Rightarrow m\overrightarrow {IA}  + n\overrightarrow {JK}  = m\left( {\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  - \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AC} } \right) + n\left( { - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC}  + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} } \right)\\
 = \left( {\dfrac{m}{2} + \dfrac{n}{4}} \right)\overrightarrow {AB}  - \left( {\dfrac{{3m}}{2} + \dfrac{{2n}}{3}} \right)\overrightarrow {AC} \\
\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB}  =  - \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} \\
\overrightarrow {BC}  = m\overrightarrow {IA}  + n\overrightarrow {JK}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{m}{2} + \dfrac{n}{4} =  - 1\\
 - \left( {\dfrac{{3m}}{2} + \dfrac{{2n}}{3}} \right) = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 10\\
n =  - 24
\end{array} \right.
\end{array}\]