cho tam giác ABC thỏa : vecto IA = 2 lần vecto IB . Chọn mệnh đề đúng A. vecto CI=1/3 vecto CA - 2/3 vecto CB B. vecto CI=1/3 vecto CA + 2/3 vecto CB C. vecto CI= - vecto CA + 2 × vecto CB D. vecto CI= -1/3 vecto CA -2/3 vecto CB

Đáp án:

C

Giải thích các bước giải:

$\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}$

$⇔\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{CA}-2(\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{CB})=0$

$⇔\overrightarrow{IC}-2\overrightarrow{IC}=-\overrightarrow{CA}+2\overrightarrow{CB}$

$⇔-\overrightarrow{IC}=-\overrightarrow{CA}+2\overrightarrow{CB}$

$⇔\overrightarrow{CI}=-\overrightarrow{CA}+2\overrightarrow{CB}$

$\to$ Đáp án là C.

Ta có

$\vec{CI} = \vec{CA} + \vec{AI}$

$= \vec{CA} + \dfrac{2}{3} \vec{AB}$

$= \vec{CA} + \dfrac{2}{3} (\vec{CB} - \vec{CA})$

$= \dfrac{1}{3} \vec{CA} + \dfrac{2}{3} \vec{CB}$

Vậy đáp án là B.