cho tam giác ABC,M và N là hai điểm thỏa mãn vecto BM=BC- 2AB,CN=mAC-BC. Gọi m0 là giá trị thực của tham số m để A,M,N thẳng hàng

Đáp án:

\( m =  - \dfrac{1}{2}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BM}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  - 2\overrightarrow {AB}  =  - \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  =  - \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BC}  =  - \overrightarrow {AC}  + 2\overrightarrow {BC} \\\overrightarrow {AN}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CN}  = \overrightarrow {AC}  + m\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {BC}  = \left( {m + 1} \right)\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {BC} \end{array}\)

Ba điểm A, M, N thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AN} \) cùng phương

\( \Leftrightarrow \dfrac{{m + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{ - 1}}{2} \Leftrightarrow 2\left( {m + 1} \right) = 1 \Leftrightarrow m =  - \dfrac{1}{2}\)