Cho Tam giác ABC .M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC Cmr vs điểm O bât kì ta luôn có vector OA công OB cộng OC bằng vector OM cộng vector ON công vector Op

Xét hiệu:

$\vec{OA}-\vec{OM}+\vec{OB}-\vec{ON}+\vec{OC}-\vec{OP}$

$=\vec{MA}+\vec{NB}+\vec{PC}$

$=-\vec{AM}-\vec{BN}+\vec{PC}$

$=-\dfrac12 \vec{AB}-\dfrac12 (\vec{BA}+\vec{BC})+\dfrac12 \vec{BC}$

$=-\dfrac12 \vec{AB}-\dfrac12 \vec{BA}-\dfrac12 \vec{BC}+\dfrac12\vec{BC}$

$=-\dfrac12 \vec{AB}+\dfrac12 \vec{AB}=\vec{0}$

$\to \vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{OM}+\vec{ON}+\vec{OP}$

Áp dụng quy tắc trung điểm, với điểm $O$ bất kỳ ta có:

`\vec{OA}+\vec{OB}=2\vec{OM}`

`\vec{OA}+\vec{OC}=2\vec{ON}`

`\vec{OB}+\vec{OC}=2\vec{OP}`

`=>\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OA}+\vec{OC}+\vec{OB}+\vec{OC}=2\vec{OM}+2\vec{ON}+2\vec{OP}`

`=>2(\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC})=2(\vec{OM}+\vec{ON}+\vec{OP})`

`=>\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{OM}+\vec{ON}+\vec{OP}` (đpcm)