cho tam giác abc,m là trung điểm của bc và có ab=5, ac=7, bc=8 tính tích vecto ab và ca, độ dài am và cos của góc a

\(\cos A = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \dfrac{{{7^2} + {5^2} - {8^2}}}{{2.7.5}} = \dfrac{1}{7}\)

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA}  =  - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) \( =  - \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|\cos A =  - 5.7.\dfrac{1}{7} =  - 5\)

\(A{M^2} = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \dfrac{{B{C^2}}}{4}\) \( = \dfrac{{{5^2} + {7^2}}}{2} - \dfrac{{{8^2}}}{4} = 5\) \( \Rightarrow AM = \sqrt 5 \).