Cho tam giác ABC . M là một điểm thỏa mãn 2MB->=-3MC->. Phân tích vecto AM theo vecto AB và vecto AC

Ta có $2\vec{MB}=-3\vec{MC}$

$\Rightarrow2MB=3MC$

$\Rightarrow \dfrac{MB}{MC}=\dfrac{3}{2}$

$\Rightarrow \dfrac{MB}{MC+MB}=\dfrac{3}{2+3}$

$\Rightarrow \dfrac{MB}{BC}=\dfrac{3}{5}$

$\Rightarrow MB=\dfrac{3}{5}BC$

$\Rightarrow \vec{MB}=-\dfrac{3}{5}\vec{BC}$

$\Rightarrow -\vec{BM}=-\dfrac{3}{5}\vec{BC}$

$\Rightarrow \vec{BM}=\dfrac{3}{5}\vec{BC}$

Ta có: $\vec{AM}=\vec{AB}+\vec{BM}=\vec{AB}+\dfrac{3}{5}\vec{BC}$

$=\vec{AB}+\dfrac{3}{5}(\vec{BA}+\vec{AC})$

$=\vec{AB}+\dfrac{3}{5}(-\vec{AB}+\vec{AC})$

$=\dfrac{2}{5}\vec{AB}+\dfrac{3}{5}\vec{AC}$