Cho tam giác ABC. M bất kỳ trên cạnh BC. Gọi D,E lần lượt là điểm đối xứng với M qua AB,AC. Chứng minh a/ tam giác ADE cân b/ tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để D,A,E thẳng hàng c/ Xác định vị trí của điểm M để DE nhỏ nhất

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) D đối xứng M qua AB => AB là trung trực của DM => AD = AM.

CMTT ta có AE = AM

=> AD = AE = AM => Tam giác ADE cân tại A.

b) Ta có: góc MAD = 2 góc MAB

góc MAE = 2 góc MAC (tính chất đối xứng).

=> góc DAE = góc MAD + góc MAE

=2(góc MAB + góc MAC)

= 2.góc BAC

A, D, E thẳng hàng => góc DAE = 180 độ => góc BAC =90 độ

=> Cần thêm ĐK tam giác ABC vuông tại A.