Cho tam giác abc . H là trung điểm ab g thuộc ac sao cho gc =2ag. Gọi f là giao Ch vàBg . Tìm i trên bc sao cho i f a thẳng hàng

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Nếu tam giác ABC có 3 điểm M,N,P lần lượt nằm trên các cạnh BC,AC,AB thỏa mãn AM, BN, CP đồng quy thì \[\frac{{AP}}{{PB}}.\frac{{BM}}{{MC}}.\frac{{CN}}{{NA}} = 1\] (đã được chứng minh trong SBT hình học 10) Áp dụng: \[\begin{array}{l} \frac{{AH}}{{HB}}.\frac{{BI}}{{IC}}.\frac{{CG}}{{GA}} = 1\\ \Leftrightarrow 1.\frac{{BI}}{{IC}}.2 = 1\\ \Leftrightarrow \frac{{BI}}{{IC}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow BI = \frac{1}{3}BC \end{array}\]