Cho tam giác ABC. Gọi M,N,P lần lượt là các điểm thỏa mãn sao cho AM= 1/3 AB, BN=1/3 BC, CP=1/3 CA. Chứng minh rằng: VectoAN+ vectoBP+ vectoCM = vecto 0

Đáp án:

Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {BP} + \overrightarrow {CM} \\ = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CP} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AM} \\ = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \\ = \frac{4}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{4}{3}\overrightarrow {BC} + \frac{4}{3}\overrightarrow {CA} \\ = \frac{4}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} } \right)\\ = \frac{4}{3}.\overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \end{array}\]