Cho tam giác ABC góc A bằng 90 độ. Gọi E, G, F là trung điểm của AB, BC, A C.Từ E kẻ đường song song với BF, đường thẳng này cắt GF tại I. a) Tứ giác AEGF là hình gì ? b) Chứng minh tứ giac BEIF là hình bình hành c) Chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi d) Tìm điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông. MỌI NGƯỜI LÀM TỪ TỪ CŨNG ĐC Ạ

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a/ Xét tứ giác `AEGF` có:

`EG //// AF` (`EG` là đường trung bình của tam giác `ABC`)

`AE //// GF` (`GF` là đường trung bình của tam giác `ABC`)

`-> AEGF` là hình bình hành

Mà `\hat{EAG}=90^o`

Nên `AEGF` là hình chữ nhật      

`b,`

Vì `GF //// AB`

` ⇒ FI // EB`   

Mà `EI // BF  (gt)`

Nên ` BEIF` là hình bình hành

`-> BR=FI`

`c,` Ta có: `ì AF = FC , GB = GC ( gt)`

`  -> GF là đường trung bình của tam giác ABC`

-> GF  =  1/2 AB `-> GF=BE->  GF = FI `  

Lại có:

`GF //// AB`

`AB \bot AC`

`-> GF \bot AC`

Mà `GF` cắt `AC` tại trung điểm `F` của  mỗi đường

`-> AGCI` là hình thoi `

`d,`

Để `AGCI` là hình vuông thì  `\hat{AGC}=90^o` .

`-> AG` vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

`-> \hat{ABC}` cân tại `A`

`-> AB=AC`

Vậy để `AGCI` là hình vuông thì `AC = AB`