Cho tam giác ABC, góc A = 90 độ, AB= 6cm, AC= 8cm a, tính BC, góc B b, gọi H là hình chiếu của A từ BC. Tính AH c, kẻ HE vuông AB. chứng minh AE.AB=HB.HC d, kẻ HF vuông AC, K trung điểm BC. chứng minh AK vuông EF

a)Tính BC, ∠B

BC=√AB²+AC²=√6²+8² =10(cm)

SinB=$\frac{CA}{CB}$ =$\frac{8}{10}$ =$\frac{4}{5}$ →∠B≈53°

b)Tính AH

AH=$\frac{AB.AC}{BC}$ =$\frac{6.8}{10}$ =4,8(cm)

c)CM AE.AB=HB.HC

Xét ΔHAB,∠H=90° → AE.AB=AH²

Xét ΔACB,∠A=90°  →AH²=HB.HC

⇒ AE.AB=HB.HC

d) cm AK⊥EF

Vì ΔABC có ∠A=90° → AK=KB=KC

    ΔKBA cân tại K     → ∠KAB=∠ABK    (1)

Xét Δ CHA vuông tại H  → EA.AC=AH²

→ FA.AC=AE.AB  → $\frac{AE}{FA}$ =$\frac{AC}{BC}$ 

Xét ΔAFE và ΔABC có:

∠A chung

$\frac{AE}{FA}$ =$\frac{AC}{BC}$ 

→ΔAFE~ΔABC

→ ∠FEA=∠ACB                                     (2)

Từ (1) và (2) suy ra

∠KAB+∠FEA = ∠KBA+∠ACB = 90°

⇒AK⊥EF