Cho tam giác ABC đường trung tuyến AM, CN giao nhau tại trọng tâm g hãy biểu diễn véctơ AC và AB theo hai véctơ AM và CN

Đáp án:

\(\overrightarrow {AB}  = \frac{{11}}{6}\overrightarrow {AM}  + \frac{5}{3}\overrightarrow {CN} \)

\(\overrightarrow {AC}  = \frac{1}{6}\overrightarrow {AM}  - \frac{5}{3}\overrightarrow {CN} \)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
2\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} \\
2\overrightarrow {CN}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} \\
\overrightarrow {AB}  = 2\overrightarrow {AM}  - \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {CA}  = 2\overrightarrow {AM}  + 2\overrightarrow {CN}  - \overrightarrow {CB}  = 2\overrightarrow {AM}  + 2\overrightarrow {CN}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {MC}  = 2\overrightarrow {AM}  + 2\overrightarrow {CN}  + \frac{1}{2}(\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GC} ) = 2\overrightarrow {AM}  + 2\overrightarrow {CN}  + \frac{1}{2}.\frac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {AM}  + \frac{1}{2}.\frac{{ - 2}}{3}\overrightarrow {CN}  = \frac{{11}}{6}\overrightarrow {AM}  + \frac{5}{3}\overrightarrow {CN} 
\end{array}\)

\(\overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AM}  - \overrightarrow {AB}  = 2\overrightarrow {AM}  - \frac{{11}}{6}\overrightarrow {AM}  - \frac{5}{3}\overrightarrow {CN}  = \frac{1}{6}\overrightarrow {AM}  - \frac{5}{3}\overrightarrow {CN} \)