Cho tam giác ABC điểm I thỏa IA = 5IB hãy phân tích vecto MI theo 2 vecto MA , MB

$IA=IB+BA=5IB=>BA=4IB=>BI=\frac{1}{4}AB$
$MI=MB+BI=MB+\frac{1}{4}AB$
$=MB+\frac{1}{4}(AM+MB)$
$=\frac{1}{4}AM+\frac{5}{4}MB$
$=\frac{-1}{4}MA+\frac{5}{4}MB$

Đáp án:

$\vec{MI}=\dfrac{1}{6}\vec{MA}+\dfrac{5}{6}\vec{MB}$

Giải thích các bước giải:

$\vec{MI}=\vec{MA}+\vec{AI}\\ \vec{MI}=\vec{MB}+\vec{BI}\rightarrow 5\vec{MI}=5\vec{MB}+5\vec{BI}\\ \rightarrow 6\vec{MI}=\vec{MA}+5\vec{MB}+(\vec{AI}+5\vec{BI})\text{ Do IA=5IB}\rightarrow \vec{AI}+5\vec{BI}=0 \\ \rightarrow \vec{MI}=\dfrac{1}{6}\vec{MA}+\dfrac{5}{6}\vec{MB}$