Cho tam giác ABC đều cạnh a , có AH là đường trung tuyến Tính |Véc tơ AC + Véc tơ AH| * Trình bày cách giải ra hộ mình với :<

Dựng $CJ\parallel=AH\Rightarrow $ tứ giác $AHJC$ hình bình hành

Gọi $AJ\cap HC=I\Rightarrow I$ là trung điểm $HC$ và $AJ$

Theo quy tắc hình bình hành ta có:

$\vec{AC}+\vec{AH}=\vec{AJ}=2\vec{AI}$

Áp dụng định lý Pitago vào \(\Delta\) vuông $AHC$ và $AHJ$ ta có:

$AH^2=AC^2-HC^2=a^2-(\dfrac{a}{2})^2=\dfrac{3a^2}{4}$

$AI=\sqrt{AH^2+HI^2}=\sqrt{\dfrac{3a^2}{4}+(\dfrac{a}{4})^2}=\dfrac{a\sqrt{13}}{4}$

$\Rightarrow |\vec{AC}+\vec{AH}|=2|\vec{AI}|=2.\dfrac{a\sqrt{13}}{4}=\dfrac{a\sqrt{13}}{2}$.