cho tam giác abc đều cạnh 6cm. biết tập hợp các điểm m thỏa mãn / vtMA +2vtMB+ 3vtMC/ =/vtMA +2vt MB -3vtMC/ là một đường tròn. hỏi đường tròn đó có bán kính bằng bao nhiêu

Giải thích các bước giải:

Gọi D thuộc tia đối của tia BC, DB=DC, E là trung điểm AD

$\to \Delta ADC$ vuông tại A

$\to CE^2=AE^2+AC^2=63\to CE=3\sqrt 7$

Gọi I là điểm thỏa mãn

$\vec{IA}+2\vec{IB}+3\vec{IC}=0\to I$ cố định 

$\to |\vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC}|=|\vec{MA}+2\vec{MB}-3\vec{MC}|$

$\to |\vec{MI}+\vec{IA}+2\vec{MI}+2\vec{IB}+3\vec{MI}+3\vec{IC}|=|(\vec{MA}-\vec{MC})+2(\vec{MB}-\vec{MC})|$

$\to |3\vec{MI}|=|\vec{CA}+2\vec{CB}|$

$\to |3\vec{MI}|=|\vec{CA}+\vec{CD}|$

$\to |3\vec{MI}|=|2\vec{CE}|=6\sqrt 7$

$\to |MI|=2\sqrt 7$

$\to $Bán kính đường tròn là $2\sqrt 7$