Cho tam giác ABC có trọng tâm là G. Gọi H là điểm đối xứng với B qua G. Chưngd minh a. 2/3vectơ AC - 1/2 vetơbAB = vectơ AH b. Vectơ HA - 5 vectơ HB + vectơ HC= vectơ 0 Giúp mình với huhu

Giải thích các bước giải:

a. Gọi M là trung điểm BC 

Ta có G là trung điểm BH

\(\begin{array}{l}
 \to 2\overrightarrow {AG}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AH} \\
 \leftrightarrow \overrightarrow {AH}  = 2\overrightarrow {AG}  - \overrightarrow {AB} 
\end{array}\)

Lại có G là trọng tâm tam giác ABC 

\(\begin{array}{l}
 \to \overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \\
 \to \overrightarrow {AH}  = 2.\frac{2}{3}\overrightarrow {AM}  - \overrightarrow {AB}  = \frac{4}{3}\overrightarrow {AM}  - \overrightarrow {AB} 
\end{array}\)

Vì M là trung điểm BC

\(\begin{array}{l}
 \to 2\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} \\
 \to \overrightarrow {AH}  = \frac{2}{3}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} ) - \overrightarrow {AB}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC}  - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} 
\end{array}\)

b. \(\begin{array}{l}
\overrightarrow {HA}  - 5\overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC} \\
 = \overrightarrow {HG}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {HG}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {HG}  + \overrightarrow {GC}  - 6\overrightarrow {HB} \\
 = 3\overrightarrow {HG}  - 6\overrightarrow {HB}  + (\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} )\\
 = 3\overrightarrow {HG}  - 6.2.\overrightarrow {HG}  =  - 9\overrightarrow {HG} 
\end{array}\)