Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đặt vecto b= vecto AB; vecto c= vecto AC. Gọi D, E là các điểm thỏa mãn vecto AD=2AB; AE=2/5AC a) Phân tích vecto AG; DE; DG theo b, c b) CMR: D,E,G thẳng hàng

a) G là trọng tâm tam giác ABC nên

\(\overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) \)

\(= \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow b + \dfrac{1}{3}\overrightarrow c \).

\(\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {AD} = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC} - 2\overrightarrow {AB} = - 2\overrightarrow b + \dfrac{2}{5}\overrightarrow c \)

\(\overrightarrow {DG} = \overrightarrow {AG} - \overrightarrow {AD} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} - 2\overrightarrow {AB}\)

\(= - \dfrac{5}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} = - \dfrac{5}{3}\overrightarrow b + \dfrac{1}{3}\overrightarrow c \)

b) Ta có:

\(\overrightarrow {DG} = - \dfrac{5}{3}\overrightarrow b + \dfrac{1}{3}\overrightarrow c = \dfrac{5}{6}\left( { - 2\overrightarrow b + \dfrac{2}{5}\overrightarrow c } \right) = \dfrac{5}{6}\overrightarrow {DE} \)

Vậy ba điểm D, E, G thẳng hàng.